La loi de Titius-Bode, ou loi de Bode, est une règle empirique reliant les rayons (on verra plus loin que cet énoncé pose problème) des orbites des planètes du Système solaire. Elle postule que la distance des planètes au Soleil suit une progression géométrique de raison 1,75. Mise en évidence par le mathématicien Max Wolf dès 1741, elle a été redécouverte et formalisée mathématiquement en 1766 par Johann Daniel Tietz, dit Titius. Mais c'est à Johann Elert Bode qu'est longtemps revenue la paternité de cette loi en la faisant connaître auprès de la communauté des astronomes en 1778.

Récemment, on a cherché à intégrer les nouveaux corps découverts dans la suite de Titus-Bode, sans savoir s'ils seraient finalement considérés comme des planètes. Aujourd'hui, les objets ayant les plus hauts numéros dans la suite de Titus-Bode ne sont pas considérés comme des planètes.

Expression mathématique

La loi de Titius-Bode permet de calculer une approximation du rayon r de l'orbite d'une planète en fonction de son rang n, à partir de la formule :

r = 0,4 + 0,3 × 2 ⁿ

où r est exprimé en unité astronomique (UA)

et n vaut -∞ pour Mercure, 0 pour Vénus, 1 pour la Terre, 2 pour Mars, 3 pour la ceinture d' astéroïdes, etc.

Une autre expression de cette loi consiste à partir de la suite de nombre : 0, 3, 6, 12 ... (qui s'apparente à la Suite géométrique u_n+1 = 2*u_n). Á chaque nombre (0 pour Mercure, 3 pour Vénus, etc.) on ajoute 4, puis on divise la somme par 10. Le résultat de l'opération est le même que l'expression mathématique de Titius, il donne une valeur approchée de la distance Soleil-planète en UA.

Cette loi de répartition a été améliorée par Otto Schmidt en appliquant une fonction pour les planètes telluriques et une autre pour les planètes gazeuses.

Il n'a jamais été précisé ce que signifie "rayon" ou "distance" dans l'énoncé de la loi. En effet, pour que ces notions soient clairement définies, il faudrait que les orbites soient parfaitement circulaires. C'est loin d'être le cas des planètes à proprement parler (Mercure en particulier, dont la distance au Soleil varie d'un facteur 1,5) et certains objets qu'on tenta d'ajouter à la progression l'étaient encore moins.

Découverte de la ceinture d'astéroïdes

Planète	n	Distancecalculée	Demi-grand axeréel	Erreurabsolue	Erreurrelative
Mercure	-∞	0,4	0,39	0,01	2,6%
Vénus	0	0,7	0,72	0,02	2,8%
Terre	1	1,0	1,00	0	0%
Mars	2	1,6	1,52	0,08	5,3%
Cérès	3	2,8	2,77	0,03	1,1%
Jupiter	4	5,2	5,20	0	0%
Saturne	5	10,0	9,54	0,46	4,8%
Uranus	6	19,6	19,2	0,4	2,1%
Neptune	-	-	30,1	-	-
Pluton	7	38,8	39,5	0,7	1,8%
Sedna	8	505,8, en revanche le Périhélie vaut 77,2	76,1	1,2	1,6%

Lors de sa publication originale, la loi était vérifiée par toutes les planètes connues, de Mercure à Saturne, avec une lacune entre les quatrième (n = 2) et cinquième (n = 4) planètes. Cette loi était alors considérée comme intéressante mais sans grande importance. La découverte d'Uranus dont l'orbite respecte la loi, la validera aux yeux d'une grande partie de la communauté scientifique.

Mettant à profit cette nouvelle crédibilité, Bode poussera à la recherche de la planète intermédiaire manquante (n = 3), ce qui conduira à la découverte de Cérès, le plus grand des astéroïdes de la ceinture principale. On proposa même que ces astéroïdes soient les débris d'une ancienne Planète V, mais il s'avéra que réunis, ils ne suffisent pas à former une planète.

Urbain Le Verrier et John Couch Adams utiliseront ensuite cette loi pour prévoir l'orbite d'une nouvelle planète Neptune qui pourrait expliquer les perturbations d'Uranus. Cette valeur de 38,8 est assez mauvaise et correspond plutôt à l'orbite de Pluton.

Pour expliquer cette exception (Neptune), il a été suggéré que quelque chose avait altéré l'orbite des trois planètes externes du système solaire, peut être le passage d'une masse volumineuse comme celle de l'hypothèse de Némésis.

Les dernières théories expliquent la loi de Titius-Bode comme la conséquence de mécanismes de résonance qui créeraient des zones orbitales stables lors de la création des systèmes solaires.

Variante

Dans le même esprit on peut remarquer que la distribution des planètes suit plus une moins une loi logarithmique.

On obtient le même genre d'alignement avec les satellites galiléens de Jupiter.

Remarque: On a proportionnalité, c'est-à-dire une droite passant par l'origine, en donnant à mercure le numéro 7.

Ordre	Planète	Demi-grand axe (UA)	Valeur (ln)
-∞	Mercure	0,39	-0,97
0	Vénus	0,72	-0,33
1	Terre	1,00	0,00
2	Mars	1,52	0,42
3	(1) Cérès	2,77	1,02
4	Jupiter	5,20	1,65
5	Saturne	9,54	2,26
6	Uranus	19,2	2,95
7	Pluton	39,5	3,68
8	Sedna	76,1	4,33

Planètes supplémentaires

Il a toujours été tentant de chercher à extrapoler les positions de planètes hypothétiques à partir de la loi de Titius-Bode. D'une certaine manière, la loi avait prédit la distance de Pluton, mais l'existence de Neptune semble être une anomalie à cette loi.

La découverte d'objets transneptuniens importants pose tout de même problème à cette loi. D'abord, parce qu'il est difficile de choisir quels objets classer. D'ailleurs, Pluton ayant été rayée de la liste des planètes suite à l'écriture d'une définition précise d'une planète, la loi perd sa valeur prédictive. Ensuite, contrairement aux huit planètes, les nouveaux objets découverts suivent une orbite elliptique très différente d'un cercle. Il devient impossible de parler de "distance", et on trouve des résultats correspondant plus ou moins à la loi de Titius-Bode selon qu'on retienne le grand axe ou le périphélie.

Le déclassement de Pluton n'a pas découragé tous les extrapolateurs, certains continuant à mentionner l'existence possible d'une planète majeure à la distance "suivante" selon la loi de Titius-Bode. La majorité des astronomes estime qu'un objet méritant le nom de planète suivant la nouvelle définition aurait déjà été repéré.

Notes et références de l'article

Voir aussi

Articles connexes

• Loi de Dermott

Liens et documents externes

• La « loi » de Titius-Bode
• Dieu joue-t-il à la pétanque ? sur les podcasts de Ciel et espace radio.